MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!
Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.
Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce.
Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!
UŁAMKI DZIESIĘTNE
Ułamki dziesiętne to liczby, które zapisujemy z przecinkiem
Ułamki dziesiętne to liczby, które zapisujemy z przecinkiem, np. 3,14. Są bardzo przydatne, ponieważ pomagają nam w dokładnych obliczeniach i zamianach jednostek.
Porównywanie liczb dziesiętnych
📌 Jak porównać liczby dziesiętne?
1️⃣ Patrzymy na liczbę całkowitą (przed przecinkiem) – większa oznacza większą liczbę.
2️⃣ Jeśli liczby całkowite są takie same, porównujemy cyfry po przecinku od lewej do prawej.
✏ Przykład: Znajdź największą liczbę:
A) 2,41
B) 3,02
C) 3,14
D) 3,20
✅ Odpowiedź: 3,20, ponieważ 3,20 > 3,14 > 3,02 > 2,41
Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych
📌 Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
1️⃣ Liczby zapisujemy jedna pod drugą, wyrównując przecinki.
2️⃣ Dodajemy/odejmujemy jak w zwykłych liczbach.
3️⃣ Przecinek w wyniku zapisujemy w tej samej kolumnie.
✏ Przykład: 7,25 + 6,4
7,25
+ 6,40
——
13,65
✅ Wynik: 13,65
📌 Mnożenie ułamków dziesiętnych
1️⃣ Mnożymy jak liczby naturalne (bez przecinka).
2️⃣ Liczymy ile cyfr jest po przecinku w obu liczbach i tyle cyfr oddzielamy w wyniku.
✏ Przykład: 3,71 × 0,5
3,71
× 0,5
——
1,855
✅ Wynik: 1,855
📌 Dzielenie ułamków dziesiętnych
1️⃣ Przesuwamy przecinek w dzielnej i dzielniku tak, aby dzielnik był liczbą całkowitą.
2️⃣ Dzielimy jak zwykłe liczby.
3️⃣ Wstawiamy przecinek w odpowiednim miejscu.
✏ Przykład: 6,24 ÷ 2,6
6,24 : 2,6 → 62,4 : 26 = 2,4
✅ Wynik: 2,4
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe
📌 Jak zamienić ułamek dziesiętny na zwykły?
1️⃣ Liczbę po przecinku zapisujemy jako licznik, a mianownik to 10, 100, 1000 itd.
2️⃣ Skracamy ułamek, jeśli to możliwe.
✏ Przykłady:
- 3,9 → 39/10
- 0,007 → 7/1000
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
📌 Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny?
1️⃣ Dzielimy licznik przez mianownik.
2️⃣ Wynik zapisujemy w postaci ułamka dziesiętnego.
✏ Przykłady:
- 3/4 = 0,75
- 2/5 = 0,4
Zamiana jednostek miar
📌 Zamieniamy jednostki, używając przeliczników:
🔹 1 dag = 10 g
🔹 1 km = 1000 m
🔹 1 kg = 100 dag
🔹 1 m = 100 cm
Jak obliczyć, ile razy droższy jest jeden produkt od drugiego?
Ile razy droższa jest książka od zeszytu?
1️⃣ Dzielimy cenę droższego przedmiotu przez cenę tańszego.
2️⃣ Wynik mówi, ile razy droższy jest pierwszy produkt.
✏ Przykład:
Cena książki: 8,64 zł
Cena zeszytu: 0,72 zł
Obliczamy:
8,64 ÷ 0,72 = ?
✅ Wynik to liczba razy, o ile książka jest droższa od zeszytu.
Cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka
📌 Jeśli dzielimy 14 przez 99, uzyskujemy rozwinięcie dziesiętne okresowe:
📌 Dzielimy 14 przez 99 i otrzymujemy rozwinięcie dziesiętne okresowe:
14 : 99 = 0,141414141414…
➡️ W rozwinięciu dziesiętnym po przecinku powtarza się sekwencja „14”.
➡️ Okres (czyli powtarzająca się część) ma 2 cyfry: 1 i 4.
Jak znaleźć 25. cyfrę po przecinku?
1️⃣ Zauważamy, że okres ma 2 cyfry: 1 i 4.
2️⃣ Ustalamy, na której pozycji w powtarzającym się okresie znajdzie się 25. cyfra.
➡️ Dzielimy 25 przez długość okresu, czyli 2:
25 : 2 = 12 reszta 1
3️⃣ Interpretacja wyniku:
✅ Liczba 12 oznacza, że mamy 12 pełnych powtórzeń „14”.
✅ Reszta 1 oznacza, że 25. cyfra to pierwsza cyfra w okresie, czyli „1”.
📌 Odpowiedź: 25. cyfra po przecinku to 1.
💡 Podsumowanie:
- Rozwinięcie dziesiętne 14 : 99 to 0,1414141414…
- Okres składa się z 2 cyfr: 1 i 4.
- 25. cyfra po przecinku to 1, ponieważ po podzieleniu 25 przez 2 reszta wynosi 1, czyli wskazuje na pierwszą cyfrę okresu.
Dzięki tej metodzie można znaleźć dowolną cyfrę w rozwinięciu dziesiętnym ułamka okresowego! 😊
Podsumowanie
✅ Porównując liczby dziesiętne, patrzymy na część całkowitą, a potem cyfry po przecinku.
✅ Dodawanie i odejmowanie pisemne – wyrównujemy przecinki!
✅ Mnożenie – liczymy miejsca po przecinku i przenosimy w wyniku.
✅ Dzielenie – przesuwamy przecinek w obu liczbach, aby dzielnik był całkowity.
✅ Zamiana ułamków – ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie, dzieląc licznik przez mianownik.
✅ Jednostki zamieniamy, używając przeliczników (1 kg = 100 dag, 1 km = 1000 m).
✅ Aby sprawdzić, ile razy coś jest droższe, dzielimy większą liczbę przez mniejszą.
✅ Przy rozwinięciu okresowym sprawdzamy powtarzający się wzór i wyznaczamy daną cyfrę.
Dzięki tej wiedzy łatwiej poradzisz sobie na sprawdzianie! 😊
Jak obliczyć, ile razy droższy jest jeden produkt od drugiego?
Ile razy droższa jest książka od zeszytu?
1️⃣ Dzielimy cenę droższego przez cenę tańszego.
2️⃣ Wynik mówi, ile razy droższy jest pierwszy produkt.
✏ Przykład:
Cena książki: 8,64 zł
Cena zeszytu: 0,72 zł
Obliczamy:
8,64 ÷ 0,72 = ?
✅ Wynik to liczba razy, o ile książka jest droższa od zeszytu.
Przykładowe zestawienia zadań
Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.
Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ