MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!
Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.
Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce.
Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!
LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE
Co to są liczby dodatnie i ujemne?
📌 Liczby dodatnie to wszystkie liczby większe od zera:
1, 2, 3, 4, …
Zapisujemy je bez znaku lub z plusem: np. +5
📌 Liczby ujemne to wszystkie liczby mniejsze od zera:
−1, −2, −3, −4, …
Zawsze mają znak minus przed sobą.
📌 Zero (0) nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
Oś liczbowa
Na osi liczbowej:
- liczby po lewej stronie zera są ujemne
- liczby po prawej stronie zera są dodatnie
… −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 …
Liczby przeciwne
📌 Liczba przeciwna to liczba o takim samym module (odległości od zera), ale przeciwnym znaku.
- Przeciwna do 5 to −5
- Przeciwna do −901 to 901
- Przeciwna do 0 to… 0
Porównywanie liczb całkowitych
📌 Liczby położone dalej w lewo na osi są mniejsze.
🔽 Przykład:
−6 < −2
0 > −18
−3 > −7
−4 < 2
Działania na liczbach ujemnych – zasady
Dodawanie i odejmowanie- Dwa plusy → dodaj
- Dwa minusy → dodaj, znak minus
- Plus i minus → odejmij, znak większej liczby
Dodawanie i odejmowanie
| Działanie | Wynik |
|---|---|
| (−4) + (−6) | −10 |
| 7 + (−2) | 5 |
| (−5) − 3 | −8 |
| (−10) − (−4) | −6 |
- ✖️ Mnożenie i dzielenie
| Znak liczby 1 | Znak liczby 2 | Wynik |
|---|---|---|
| + × + | + | + |
| − × − | − | + |
| + × − | − | − |
| − × + | + | − |
🧮 Zadania z rozwiązaniami
✅ ZADANIE 1 – Liczby po lewej stronie na osi
Treść:
Na osi liczbowej zaznaczono liczby: −6, −7, 1, −3, −2, −1, 0, 3, −4.
Ile z nich znajduje się po lewej stronie liczby −1?
Rozwiązanie:
Liczby po lewej stronie −1 to:
−2, −3, −4, −6, −7 → 5 liczb
✅ Odpowiedź: B. 5
✅ ZADANIE 2 – Obliczenia z liczbami całkowitymi
Przykładowe działania i wyniki:
a) (−34) + 25 = −9
b) 28 + (−11) = 17
c) (−18) + (−62) = −80
d) 19 − 27 = −8
e) (−34) − 25 = −59
f) (−14) − (−41) = 27
✅ ZADANIE 3 – Liczby całkowite ujemne większe od −8
📌 Szukamy liczb ujemnych większych od −8, czyli bliżej zera:
−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1
✅ Odpowiedź: −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1
✅ ZADANIE 4 – Wstaw znak < lub >
a) −37 > −73
b) 0 > −18
c) −6 < 2
d) −16 < −12
📌 Im dalej w lewo na osi – tym mniejsza liczba.
✅ ZADANIE 5 – Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych
a) (−8) × 5 = −40
b) 56 ÷ (−7) = −8
c) (−4) × (−6) = 24
d) (−36) ÷ (−9) = 4
✅ ZADANIE 6 – Kolejność działań
Treść:
Oblicz wartość wyrażenia:
−4 + (−2) × (−5)
Rozwiązanie:
Najpierw mnożenie:
(−2) × (−5) = 10
Potem dodawanie:
−4 + 10 = 6
✅ Odpowiedź: 6
✅ ZADANIE 7 – Oceń prawdziwość zdań (P / F)
Treść:
Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli jest fałszywe.
1️⃣ Liczbą przeciwną do liczby −901 jest liczba 901.
2️⃣ Jest dokładnie 8 liczb całkowitych większych od −6 i mniejszych od 2.
3️⃣ Między liczbą −6 i liczbą do niej przeciwną na osi liczbowej jest 11 liczb całkowitych.
4️⃣ Jeżeli na osi liczbowej zaznaczono wszystkie liczby całkowite większe od −8 i mniejsze od 4, to wśród nich są trzy pary liczb przeciwnych.
✅ Rozwiązanie i uzasadnienie:
1️⃣ Liczbą przeciwną do liczby −901 jest liczba 901
✔️ Prawda – liczba przeciwna ma taki sam moduł, ale przeciwny znak.
✅ Odpowiedź: P
2️⃣ Jest dokładnie 8 liczb całkowitych większych od −6 i mniejszych od 2
Wypiszmy je: −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1 → 7 liczb
❌ Fałsz
✅ Odpowiedź: F
3️⃣ Między liczbą −6 a jej przeciwną (czyli 6) jest 11 liczb całkowitych
Liczby całkowite od −5 do 5 to:
−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 → 11 liczb
✅ Odpowiedź: P
4️⃣ Liczby całkowite większe od −8 i mniejsze od 4 to:
−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Są tu pary liczb przeciwnych:
(−1, 1), (−2, 2), (−3, 3) → 3 pary
✅ Odpowiedź: P
✅ Podsumowanie:
zadanie nr 1 Odpowiedź: P
zadanie nr 2 Odpowiedź: F
zadanie nr 3 Odpowiedź: P
zadanie nr 4 Odpowiedź: P
Przykładowe zestawienia zadań
Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.
Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ