MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

✅ ZADANIE 1 – Własności trójkąta i czworokąta

Treść:
Które ze zdań jest prawdziwe?

A. Jeśli wszystkie boki trójkąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
B. Jeśli wszystkie kąty czworokąta są równe, to także wszystkie jego boki są równe.
C. Jeśli wszystkie boki czworokąta są równe, to także wszystkie jego kąty są równe.
D. Jeśli dwa kąty czworokąta są równe, to także dwa jego boki są równe.

Rozwiązanie:
✅ A – prawda: trójkąt równoboczny ma trzy równe boki i trzy kąty po 60°
❌ B – fałsz: np. prostokąt ma wszystkie kąty równe (90°), ale boki mogą być różne
❌ C – fałsz: np. romb ma wszystkie boki równe, ale kąty mogą być różne
❌ D – fałsz: równość kątów nie oznacza automatycznie równości boków

Odpowiedź: A

✅ ZADANIE 2 – Kwadrat a romby

Treść:
Która z podanych własności wyróżnia kwadrat spośród innych rombów?

A. równoległość przeciwległych boków
B. przecinanie się przekątnych w połowie
C. równość wszystkich przekątnych
D. suma kątów wewnętrznych wynosi 360°

Rozwiązanie:
Wszystkie romby mają:

– równoległe boki
– przekątne przecinające się w połowie
– sumę kątów 360°

Tylko kwadrat ma przekątne równej długości

Odpowiedź: C

✅ ZADANIE 3 – Kąt ośmiokąta foremnego

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A. 90° B. 45° C. 135° D. 67,5°

📌 Wzór na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego:

Kąt = (n−2)⋅180°/n

Dla ośmiokąta (n = 8):​

(8−2)⋅180°/8 = 6⋅180°/8 = 1080°/8 = 135°

Odpowiedź: C. 135°

✅ ZADANIE 4 – Długość odcinka na układzie współrzędnych

Treść:
Odcinek o końcach A = (−4, 2) i B = (−8, 2) ma długość 2. P / F
Odcinek o końcach C = (1, −2) i D = (1, 5) ma długość 3. P / F

Rozwiązanie:
– A i B leżą na tej samej wysokości (y = 2), więc liczymy odległość na osi x:
|−4 − (−8)| = 4 ⇒ ❌ FAŁSZ (powinno być 4, nie 2)

– C i D mają te same x = 1, liczymy różnicę y:
|−2 − 5| = 7 ⇒ ❌ FAŁSZ (powinno być 7, nie 3)

Odpowiedź: Oba zdania są fałszywe

✅ ZADANIE 5 – Wykładzina

Treść:
1 m² wykładziny kosztuje 23 zł. Szerokość wynosi 2,5 m. Czy 100 zł wystarczy na 1,9 m bieżącego?

Obliczenia:
1,9 m × 2,5 m = 4,75 m²
Cena: 4,75 × 23 zł = 109,25 zł

Odpowiedź: ❌ Nie wystarczy – brakuje 9,25 zł

✅ ZADANIE 6 – Podział odcinka i tworzenie trójkąta

Treść:
Odcinek o długości 11 cm podzielono na 3 części o całkowitych długościach. Jakie długości mogą mieć te odcinki, by zbudować z nich trójkąt?

📌 Warunek trójkąta: suma dwóch krótszych boków > trzeci bok

Przykład: 3 cm, 4 cm, 4 cm
3 + 4 > 4 → ✅ można zbudować

📌 Wariantów jest wiele, ale wszystkie muszą spełniać warunek trójkąta

✅ ZADANIE 7 – Trapez i pole czworokątów

Treść (skrót):
W trapezie ABCD na podstawach AB i CD zaznaczono punkty E i F tak, że |AE| = |EB| i |CF| = |FD|. Udowodnij, że czworokąty AEFD i BCFE mają równe pola.

Wskazówka:
Jeśli punkty E i F dzielą podstawy na połowy, to każdy z czworokątów stanowi połowę trapezu, więc ich pola są równe.