MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

Statystyka i prawdopodobieństwo

Czym jest statystyka?

📌 Statystyka to dział matematyki, który zajmuje się:

  • zbieraniem danych,

  • porządkowaniem ich (np. w tabelach, diagramach),

  • analizą danych (np. obliczaniem średniej, mediany, mody),

  • wyciąganiem wniosków na podstawie zebranych informacji.

Czym jest prawdopodobieństwo?

📌 Prawdopodobieństwo to sposób oceniania, jak bardzo możliwe jest, że dane zdarzenie się wydarzy.
Wartość prawdopodobieństwa zawiera się od 0 do 1, czyli:

  • 0 – zdarzenie niemożliwe,

  • 1 – zdarzenie pewne.

🔹 Wzór:

P = (liczba zdarzeń sprzyjających) ÷ (liczba wszystkich możliwych zdarzeń)

ZADANIA I OMÓWIENIE

🔶 ZADANIE 1

Treść:
Rzucamy sześcienną kostką do gry. Które z poniższych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne?
A. Wypadnie nieparzysta liczba oczek.
B. Wypadnie dwójka lub jedynka.
C. Wypadnie liczba oczek podzielna przez 5.
D. Wypadnie więcej niż jedno oczko.

Rozwiązanie:

  • A: nieparzyste = 1, 3, 5 → 3 możliwości

  • B: 1 lub 2 → 2 możliwości

  • C: tylko 5 → 1 możliwość

  • D: więcej niż 1 → 2, 3, 4, 5, 6 → 5 możliwości

✅ Najbardziej prawdopodobne: D (5 na 6 możliwości)

🔶 ZADANIE 2

Treść:
Asia, Kasia, Wojtek i Jurek zebrali razem 250 zł na wspólny wyjazd.
Wkład Wojtka: 55 zł, wkład Jurka: 65 zł.

Uzupełnij:

  • Średnia składka przypadająca na jednego chłopaka

  • Średnia składka na jedną osobę

  • Dziewczyny wpłaciły tyle samo co…

Rozwiązanie:

  1. Chłopcy: Wojtek i Jurek → 55 + 65 = 120 zł
    → Średnia: 120 ÷ 2 = 60 zł

  2. Wszyscy: 250 zł ÷ 4 osoby = 62,50 zł

  3. Dziewczyny: 250 − 120 = 130 zł
    → Średnia dla dziewczyn: 130 ÷ 2 = 65 zł

✅ Dziewczyny wpłaciły tyle co Jurek

🔶 ZADANIE 3

Treść:
Pani Joanna przez 7 miesięcy oszczędzała średnio 110 zł.
Ile musi odkładać przez kolejne 5 miesięcy, aby średnia roczna wynosiła 150 zł?

Rozwiązanie:

  • Łącznie ma być: 12 miesięcy × 150 zł = 1800 zł

  • Ma już: 7 × 110 = 770 zł

  • Brakuje: 1800 − 770 = 1030 zł

  • Nowa średnia: 1030 ÷ 5 = 206 zł

✅ Odpowiedź: musi odkładać średnio 206 zł miesięcznie

🔶 ZADANIE 4

Treść:
W pudełku są:
– 5 białych kul
– 3 zielone
– 1 czerwona
– 5 czarnych
Ile białych kul trzeba dorzucić, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej było 1/2?

Rozwiązanie:

  • Obecnie: 5 białych, 14 kul razem
    Dodajemy x białych → białych: 5 + x, razem: 14 + x

5 + x ÷ 14 + x = 1/2

Rozwiązujemy:

2(5 + x) = 14 + x ⇒ 10 + 2x = 14 + x ⇒ x = 4

✅ Trzeba dorzucić 4 białe kule

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ