MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

Poznaj tajemnice pól figur!

Pola figur

Pole figury to miara powierzchni, jaką zajmuje dana figura na płaszczyźnie. Możemy je obliczyć za pomocą wzorów, które są różne dla różnych kształtów.

Pole trójkąta

📌 Wzór na pole trójkąta:

P = a × h/2

gdzie:

  • a to podstawa trójkąta,
  • h to wysokość opuszczona na tę podstawę.

📌 Przykład: Oblicz pole trójkąta prostokątnego

Treść zadania:
Na rysunku znajduje się trójkąt prostokątny. Jego podstawa wynosi 4 jednostki, a wysokość 3 jednostki. Oblicz pole tego trójkąta.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole trójkąta:

P = a × h/2

2️⃣ Podstawiamy dane:

P = 4 x 3/2 = 12/2 = 6

✅ Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 jednostek².

Pole kwadratu

📌 Wzór na pole kwadratu:

P =a × a = a²

gdzie a to długość boku kwadratu.

📌 Przykład: Oblicz pole kwadratu

Treść zadania:
Dany jest kwadrat o boku 5 cm. Jakie jest jego pole?

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole kwadratu:

P = a²

2️⃣ Podstawiamy dane:

P = 5² = 25

✅ Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 25 cm².

Pole prostokąta

📌 Wzór na pole prostokąta:

P = a × b

gdzie:

  • a to długość,
  • b to szerokość.

📌 Przykład: Jaki prostokąt ma pole 2,5 cm²?

Aby znaleźć prostokąt o takim polu, musimy znaleźć parę liczb a i b, których iloczyn wynosi 2,5 cm².

Przykłady możliwych wymiarów:

  • a = 5 cm, b = 0,5 cm → 5 × 0,5 = 2,5
  • a = 2 cm, b = 1,25 cm → 2 × 1,25 = 2,5

✅ Każdy prostokąt o wymiarach, których iloczyn wynosi 2,5 cm², spełnia warunki zadania.

Wysokość w równoległoboku

📌 Wzór na pole równoległoboku:

P = a × h

📌 Przykład: Oblicz wysokość równoległoboku

Treść zadania:
Pole równoległoboku wynosi 7,5 m². Jego podstawa ma 1,5 m. Oblicz wysokość.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole równoległoboku:

P = a × h

2️⃣ Podstawiamy dane:

7,5 = 1,5 × h

3️⃣ Dzielimy obie strony równania przez 1,5:

h = 7,5/1,5 = 5

✅ Odpowiedź: Wysokość wynosi 5 m.

Pole rombu

Wzór na pole rombu:

P = d1 × d2/2

gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych.

📌 Przykład: Oblicz długość drugiej przekątnej rombu

Treść zadania:
Pole rombu wynosi 10 cm². Jedna z przekątnych ma 10 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole rombu:

P = d1 × d2/2

2️⃣ Podstawiamy dane:

10 = 10 x d2/2

3️⃣ Mnożymy obie strony przez 2:

20 = 10 × d2

4️⃣ Dzielimy przez 10:

✅ Odpowiedź: Druga przekątna ma 2 cm.

Pole trapezu

📌 Wzór na pole trapezu:

P = (a+b) × h/2

📌 Przykład: Oblicz pole trapezu

Treść zadania:
W trapezie równoramiennym ABC i CD są podstawami.
Dane:

  • AB = 6 cm
  • CD = 2 cm
  • Pole trójkąta ACD = 5 cm²

Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wysokość trapezu to wysokość trójkąta ACD.

2️⃣ Podstawiamy dane do wzoru:

 P = (6 + 2) × h/2

3️⃣ Skoro pole trójkąta ACD = 5 cm², to możemy założyć, że jego wysokość h = 2,5 cm.

4️⃣ Podstawiamy wysokość:

P = (6 + 2) x 2,5 /2

5️⃣ Obliczamy:

P = 8 × 2,5​ /2 = 20/2 = 10

✅ Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 10 cm².

​

Przeliczanie jednostek pola

📌 Przeliczniki:

  • 1 cm² = 100 mm²
  • 1 dm² = 100 cm²
  • 1 m² = 10000 cm²

📌 Przykład 7: Uzupełnij jednostki

  • 2 cm² = 200 mm²
  • 30 dm² = 0,3 m²

✅ Odpowiedź: Zawsze pamiętaj, że przeliczamy przez 100 lub 10 000, w zależności od jednostki.

Podsumowanie

✅ Pole figury to powierzchnia, jaką zajmuje dana figura.
✅ Każda figura ma swój wzór na pole (trójkąt, kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez).
✅ Obliczając wysokość, zawsze korzystamy z wzoru na pole i rozwiązujemy równanie.
✅ Przeliczanie jednostek pola wymaga znajomości przeliczników (1 cm² = 100 mm²).

Dzięki tym zasadom możesz łatwo rozwiązywać każde zadanie z pól figur! 😊

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ