MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

LICZBY CAŁKOWITE

Co to są liczby całkowite?

📌 Liczby całkowite to wszystkie liczby, które są:
🔹 Dodatnie (1, 2, 3, 4…)
🔹 Ujemne (-1, -2, -3, -4…)
🔹 Zero (0)

✅ Zbiór liczb całkowitych zapisujemy jako:

Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}

🔹 Liczby naturalne to tylko liczby dodatnie i zero (0, 1, 2, 3, …).
🔹 Liczby całkowite obejmują także liczby ujemne.

Liczba przeciwna

📌 Liczba przeciwna to liczba o takiej samej wartości bezwzględnej, ale przeciwnym znaku.

✏ Przykłady:

  • Liczba przeciwna do 4 to -4.
  • Liczba przeciwna do -7 to 7.
  • Liczba przeciwna do 0 to 0 (zero nie ma liczby przeciwnej).

🔹 Przykładowe zadanie:
📌 Liczbą przeciwną do -4 jest liczba:
✅ Odpowiedź: 4

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

📌 Zasady:
🔹 Jeśli dodajemy dwie liczby o tym samym znaku, dodajemy ich wartości bezwzględne i zachowujemy znak.
🔹 Jeśli dodajemy liczby o różnych znakach, odejmujemy mniejszą od większej i przyjmujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.

✏ Przykłady:

  • (-4) + (-7) = -11 (dodajemy, bo liczby mają ten sam znak)
  • (-4) + 7 = 3 (odejmujemy 7 – 4 i wynik ma znak większej liczby, czyli 3)
  • 8 + (-3) = 5 (odejmujemy 8 – 3, wynik to 5)

🔹 Przykładowe zadanie:
📌 Suma liczb -4 i -7 jest równa:
✅ Odpowiedź: -11

Oś liczbowa i współrzędne

📌 Jak zaznaczyć liczbę na osi liczbowej?
1️⃣ Liczby ujemne są po lewej stronie zera, liczby dodatnie – po prawej.
2️⃣ Przesuwamy się o odpowiednią liczbę jednostek od zera.

🔹 Przykładowe zadanie:
📌 Zaznacz na osi liczbowej liczbę -2.
✅ Liczba -2 leży dwa miejsca na lewo od zera.

🔹 Przykładowe zadanie:
📌 Wpisz współrzędną punktu zaznaczonego na osi liczbowej.
✅ Jeśli punkt jest na -5, to jego współrzędna to -5.

Rozwiązywanie równań z liczbami całkowitymi

📌 Jak rozwiązać równanie?
1️⃣ Przenosimy liczby na jedną stronę, zmieniając znak.
2️⃣ Obliczamy wartość niewiadomej x.

✏ Przykład:
📌 Znajdź liczbę x:
-7 + x = -10

Rozwiązanie:
1️⃣ Dodajemy 7 do obu stron, aby pozbyć się -7 przy x:

x = −10 + 7

2️⃣ Obliczamy:

x = −3

✅ Odpowiedź: x = -3

Iloczyn liczb całkowitych – największy i najmniejszy

📌 Jak znaleźć największy i najmniejszy iloczyn?
1️⃣ Największy iloczyn otrzymujemy, mnożąc dwie największe liczby dodatnie.
2️⃣ Najmniejszy iloczyn otrzymujemy, mnożąc dwie najmniejsze liczby ujemne.

✏ Przykładowe zadanie:
📌 Spośród liczb: -360, -82, -5, 18, 170, -512 wybierz dwie takie, których iloczyn jest największy oraz dwie takie, których iloczyn jest najmniejszy.

Rozwiązanie:
🔹 Największy iloczyn → mnożymy największe liczby dodatnie:

170 × 18 = 3060

🔹 Najmniejszy iloczyn → mnożymy najmniejsze liczby ujemne:

−512× −360 = 184320

✅ Odpowiedź:

  • Największy iloczyn: 170 × 18 = 3060
  • Najmniejszy iloczyn: -512 × -360 = 184320

Podsumowanie

✅ Liczby całkowite to liczby dodatnie, ujemne i zero.
✅ Liczba przeciwna to liczba o przeciwnym znaku.
✅ Dodając liczby o tym samym znaku – dodajemy ich wartości i zachowujemy znak.
✅ Na osi liczbowej liczby ujemne są po lewej, a dodatnie po prawej stronie zera.
✅ Rozwiązując równanie, przekształcamy je tak, by znaleźć x.
✅ Największy iloczyn uzyskujemy z największych liczb dodatnich, a najmniejszy z najmniejszych liczb ujemnych.

📢 Teraz wiesz, jak działa świat liczb całkowitych!

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ