MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

GRANIASTOSŁUPY

bryły geometryczne

Graniastosłupy to bryły geometryczne, które mają dwie równoległe i przystające podstawy oraz ściany boczne w kształcie prostokątów.

Graniastosłupy proste i ich elementy

📌 Co to jest graniastosłup prosty?
🔹 To bryła, w której wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy.
🔹 Ściany boczne są zawsze prostokątami.

✅ Graniastosłupy dzielimy na:

  • Proste (wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy)
  • Pochyłe (krawędzie boczne nie są prostopadłe)

📌 Jak zaznaczyć krawędzie równoległe?
🔹 Krawędzie, które nigdy się nie przecinają, są równoległe.
🔹 W graniastosłupach równoległe są krawędzie podstawy oraz krawędzie boczne.

Pole powierzchni sześcianu

📌 Wzór na pole powierzchni sześcianu:

P = 6a²

gdzie a to długość krawędzi sześcianu.

✏ Przykład: Oblicz pole sześcianu o krawędzi 3 cm

Rozwiązanie:

1️⃣ Korzystamy ze wzoru:

P = 6 × 3²

2️⃣ Obliczamy:

P = 6 × 9 =54 cm²

✅ Odpowiedź: Pole powierzchni sześcianu wynosi 54 cm².

Objętość prostopadłościanu

📌 Wzór na objętość prostopadłościanu:

V = a × b ×h 

gdzie:

  • a i b to długości podstawy,
  • h to wysokość.

✏ Przykład: Oblicz objętość kontenera o wymiarach 14 m × 2,5 m × 2 m

Rozwiązanie:

1️⃣ Korzystamy ze wzoru:

V = 14 × 2,5 × 2

2️⃣ Obliczamy:

V = 14 × 2,5 = 35

V = 35 × 2 = 70

✅ Odpowiedź: Objętość kontenera wynosi 70 m³.

Przeliczanie jednostek objętości

📌 Jak zamienić metry sześcienne na litry?
🔹 1 m³ = 1000 litrów

✏ Przykład: Ile litrów wody zużyła rodzina Markiewiczów we wrześniu, jeśli zużyli 14 m³?

Rozwiązanie:

14 × 1000 = 14000 l

✅ Odpowiedź: 14 000 litrów

Pole powierzchni graniastosłupa

📌 Wzór na pole powierzchni graniastosłupa:

P = 2Pp + Pb

gdzie:

  • P_p – pole podstawy,
  • P_b – pole ścian bocznych.

✏ Przykład: Oblicz pole powierzchni graniastosłupa o wymiarach 5 cm, 4 cm, 3 cm i 2 cm

Rozwiązanie:

1️⃣ Obliczamy pole podstawy (przykładowo prostokątnej):

Pp = 5 × 4 = 20 cm²

2️⃣ Obliczamy pole boczne (sumujemy prostokątne ściany boczne):

Pb = 2(5 × 3) + 2(4 × 3) = 2(15) +2(12) = 30 + 24 = 54 cm²

3️⃣ Stosujemy wzór na pole całkowite:

P = 2(20) + 54 = 40 + 54 = 94 cm²

✅ Odpowiedź: Pole powierzchni wynosi 94 cm².

Objętość graniastosłupa

📌 Wzór na objętość:

V = Pp × h

gdzie:

  • P_p – pole podstawy,
  • h – wysokość.

✏ Przykład: Oblicz objętość graniastosłupa o wymiarach 5 cm, 4 cm, 3 cm i 2 cm

Rozwiązanie:

1️⃣ Obliczamy pole podstawy (przyjmujemy prostokątną):

Pp = 5 × 4 = 20 cm²

2️⃣ Podstawiamy do wzoru:

V = 20 × 3 = 60 cm³

✅ Odpowiedź: Objętość wynosi 60 cm³.

Graniastosłupy trójkątne – pole powierzchni

📌 Wzór na pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego:

P = 2Pp + Pb

gdzie P_p to pole podstawy, a P_b to suma pól ścian bocznych.

✏ Przykład: Prostopadłościan o podstawie 5 cm × 12 cm i wysokości 10 cm przecięto na dwa graniastosłupy trójkątne. Oblicz pole powierzchni każdego z nich, jeśli suma ich krawędzi wynosi 90 cm.

Rozwiązanie:

1️⃣ Obliczamy pole podstawy (trójkąt prostokątny):

Pp ​= 5 × 12/2 = 60/2 = 30 cm²

2️⃣ Liczymy pole boczne:
Pole boczne składa się z trzech prostokątów. Jeśli suma wszystkich krawędzi jednego graniastosłupa wynosi 90 cm, to możemy podzielić to na ściany boczne.

📌 Szczegółowe obliczenia zależą od sposobu przecięcia prostopadłościanu.

✅ Odpowiedź: Obliczamy sumę pól wszystkich ścian i dodajemy do siebie.

Podsumowanie

✅ Graniastosłupy mają podstawy przystające i równoległe, a ściany boczne są prostokątami.
✅ Objętość prostopadłościanu to iloczyn długości, szerokości i wysokości.
✅ Pole powierzchni obliczamy jako sumę pól podstaw i pól ścian bocznych.
✅ 1 m³ to 1000 litrów – przy przeliczaniu objętości pamiętaj o tej zasadzie!
✅ Graniastosłupy można rozcinać, tworząc nowe figury, np. trójkątne graniastosłupy.

Dzięki tym zasadom łatwo rozwiążesz każde zadanie o graniastosłupach! 😊

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ