MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

Graniastosłupy

CZYM JEST GRANIASTOSŁUP?

📌 Graniastosłup to bryła geometryczna, która:

  • ma dwie jednakowe podstawy (są one wielokątami)

  • ściany boczne są prostokątami

  • wszystkie krawędzie boczne są równoległe i tej samej długości

📌 Elementy graniastosłupa:

  • podstawy – takie same wielokąty (np. trójkąty, kwadraty, sześciokąty…)
  • ściany boczne – prostokąty
  • krawędzie – miejsca łączenia ścian
  • wysokość (h) – odległość między podstawami

RODZAJE GRANIASTOSŁUPÓW

Graniastosłupy możemy podzielić na różne sposoby – najczęściej:

🟩 Ze względu na kształt podstawy:

  • Graniastosłup trójkątny – ma trójkąty w podstawach

  • Graniastosłup czworokątny – ma czworokąty w podstawach (np. prostopadłościan)

  • Graniastosłup pięciokątny, sześciokątny, ośmiokątny itd. – podstawa to wielokąt o tylu bokach

  • Graniastosłup prawidłowy – ma w podstawie wielokąt foremny (np. kwadrat, sześciokąt foremny), a ściany boczne są identyczne prostokąty

🟦 Ze względu na ustawienie ścian bocznych:

  • Graniastosłup prosty
     🔹 Krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy
     🔹 Ściany boczne to prostokąty
     🔹 Najczęściej spotykany i najłatwiejszy do rysowania i obliczania
  • Graniastosłup pochyły
     🔹 Krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy
     🔹 Ściany boczne to równoległoboki
     🔹 Wygląda „przechylony”

✅ Podsumowanie:
Graniastosłupy nazywamy od kształtu podstawy, a ich konstrukcja zależy od ustawienia ścian bocznych – prostych lub pochyłych. Szczególnym przypadkiem jest graniastosłup prawidłowy, który jest zawsze graniastosłupem prostym z foremną podstawą.

WZORY W GRANIASTOSŁUPACH

✅ Objętość:

V = Pp ⋅ h

gdzie:

  • V – objętość

  • Pp – pole podstawy

  • h – wysokość (czyli długość krawędzi bocznej)

✅ Pole powierzchni bocznej:

Pb = obwód podstawy × h

✅ Pole powierzchni całkowitej:

ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI

🔹 ZADANIE 1

Treść: Ile wynosi objętość prostopadłościanu o wymiarach:
3 dm × 4 mm × 200 cm

📌 Krok 1: zamieniamy wszystko na te same jednostki – np. dm:

  • 4 mm = 0,04 dm

  • 200 cm = 2 dm

📌 Objętość:

V = 3 ⋅ 0,04 ⋅ 2 = 0,24 dm³

✅ Odpowiedź: objętość prostopadłościanu o wymiarach:
3 dm × 4 mm × 200 cm, wynosi: 2,4 dm³

🔹 ZADANIE 2

Treść:
Graniastosłup prosty ma w podstawie romb.
Krawędź podstawy ma: 3 m
Krawędź boczna (wysokość): 6 m. Jaka jest łączna długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa? 

📌 Romb ma 4 równe boki, więc:
– 4 krawędzie podstawy
– 4 krawędzie w drugiej podstawie
– 4 krawędzie boczne

📌 Obliczamy:

4⋅3 + 4⋅3 + 4⋅6 = 12 + 12 + 24 = 48

✅ Odpowiedź: Łączna długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa to 48 m

🔹 ZADANIE 3

Treść:
Graniastosłup prosty o wysokości 8 cm.
Podstawa: ośmiokąt o obwodzie 24 cm
Oblicz pole powierzchni bocznej.

📌 Wzór:

Pb = obwód podstawy × h = 24 ⋅ 8 = 192 cm²

✅ Odpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa wynosi 192 cm²

🔹 ZADANIE 4

Treść:
Basen w kształcie prostopadłościanu ma wymiary:
5 m × 3 m × 18 dm. Chcemy
napełnić go wodą. Oblicz, ile potrzebujemy beczek wody, skoro każda z nich ma
pojemność 1500 litrów.

→ zamieniamy 18 dm = 1,8 m

📌 Objętość:

V = 5 ⋅ 3 ⋅ 1,8 = 27 m³=27000 litrów

Pojemność beczki = 1500 l

27000/1500=18

✅ Odpowiedź: potrzeba 18 beczek

🔹 ZADANIE 5

Treść:
Graniastosłup prawidłowy czworokątny:
Pole podstawy = 49 cm²
Pole ściany bocznej = 56 cm²
Ile wynosi objętość?

📌 Ponieważ graniastosłup jest prawidłowy czworokątny – ma 4 jednakowe ściany boczne
→ wysokość = 56 ÷ bok podstawy
→ ale możemy obliczyć całe pole boczne i potem znaleźć wysokość:

Obliczamy bok podstawy:

a² = 49 ⇒ a = 7

Wysokość = pole ściany bocznej ÷ bok = 56 ÷ 7 = 8

Objętość:

V = 49 ⋅ 8 = 392 cm³

✅ Odpowiedź: objętość wynosi 392 cm³

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ