MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

Wyrażenia algebraiczne

CZYM JEST WYRAŻENIE ALGEBRAICZNE?

📌 Wyrażenie algebraiczne to zapis matematyczny, który zawiera:

  • liczby

  • zmienne (np. x, y, a, b)

  • działania matematyczne: +, −, ×, ÷, potęgowanie, nawiasy

Wyrażenie może być:

  • liczbowe – zawiera tylko liczby, np. 3 + 7

  • algebraiczne – zawiera liczby i zmienne, np. 3x + 2, x² − y

PRZYKŁADY wyrażeń algebraicznych

  • 4x + 7

  • x² − 5x + 6

  • 2(a + b)

  • (x − 1)(x + 2)

CZYM JEST JEDNOMIAN?

📌 Jednomian to wyrażenie algebraiczne bez znaków + i − (czyli tylko iloczyn liczby i zmiennych, np. 5a²b).

✅ Przykłady jednomianów:

  • 7x

  • −2xy²

  • 3a²b³

  • 1/2z³

CO TO ZNACZY „UPORZĄDKOWAĆ JEDNOMIAN”?

📌 Uporządkowany jednomian to taki, w którym:

  • wszystkie czynniki liczbowe i literowe są pomnożone

  • litery uporządkowane są alfabetycznie

  • potęgi są zapisane przy literach

✅ Przykład: −2,4x²y² · 2,5 · xy³ = −6x³y⁵

Zadania i rozwiązania – krok po kroku

🔶 ZADANIE 1

Treść:
Dla x = −1 wyrażenie −9(5x + 7) przyjmuje wartość:

A. −1  B. 18  C. 6  D. −18

Rozwiązanie:
Podstawiamy x = −1
−9(5x + 7) = −9(5·(−1) + 7) = −9(−5 + 7) = −9 · 2 = −18

✅ Odpowiedź: D

🔶 ZADANIE 2

Treść:
Jednomianem jest wyrażenie:
A. 5 + a − b B. 5a + b C. 5ab D. 5(a − b)

Rozwiązanie:
Tylko C. 5ab to iloczyn liczby i zmiennych – bez dodawania/odejmowania.

✅ Odpowiedź: C

🔶 ZADANIE 3

Treść:
Dane są prostokąty:
I: 4x i 2y
II: (4 + x) i 2y
III: 4x i (2 + y)
IV: 2x i 4y
Które mają jednakowe pola?

Rozwiązanie:
I: 4x · 2y = 8xy
IV: 2x · 4y = 8xy
→ Te mają równe pola

✅ Odpowiedź: B. I i IV

🔶 ZADANIE 4

Treść:
Do różnicy kwadratów x i y dodano sumę ich kwadratów.
(x² − y²) + (x² + y²) = ?

Rozwiązanie:
x² − y² + x² + y² = 2x²

✅ Odpowiedź: A. 2x²

🔶 ZADANIE 5

Treść:
Uporządkuj jednomian:
−2,4x²y² · 2,5 · xy³

Rozwiązanie:
Liczby: −2,4 · 2,5 = −6
Zmienne: x² · x = x³, y² · y³ = y⁵
Odpowiedź: −6x³y⁵

🔶 ZADANIE 6

Treść:
Zapisz wyrażenie:

a) liczba 9 razy mniejsza od w → w ÷ 9 = w/9
b) średnia arytmetyczna e i e/3 → (e + e/3)/2 = (4e/3)/2 = 2e/3
c) 2/3 liczby n → (2/3)n

🔶 ZADANIE 7

Treść:
Które przekształcenie wykonano poprawnie?

I: −½(2x − y + z − 1) = −x + ½y − ½z + ½ ❌
II: x − 5y + 6x − 7y = 7x − 12y ✅
III: (3x + y) + (x + 2y) − (3x − y) = x + 2y ✅

✅ Odpowiedź: II i III poprawne

🔶 ZADANIE 8

Treść:
Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3a.
Wysokość jest 3 razy krótsza: 3a ÷ 3 = a
Suma długości wszystkich krawędzi:
4·bok podstawy + 4·bok przeciwległy + 4·wysokość
→ 4·3a + 4·3a + 4·a = 12a + 12a + 4a = 28a

Dla a = 2: 28·2 = 56

🔶 ZADANIE 9

Treść:
Wykaż, że dla każdego x wyrażenie
2(x + 2)(x + 3) − (x − 2)(2x + 1) − 13x
jest dodatnie.

Rozwiązanie: Rozwijamy: 2(x² + 5x + 6) − (2x² − 3x − 2) − 13x
= 2x² + 10x + 12 − 2x² + 3x + 2 − 13x
= (2x² − 2x²) + (10x + 3x − 13x) + (12 + 2) = 0x² + 0x + 14 = 14

✅ Wyrażenie = 14 – zawsze dodatnie!

🔶 ZADANIE 10

Treść:
Krzysio ma x lat
→ Łukasz: x + 4
→ Olaf: gdyby był o 3 lata młodszy, byłby 3 razy starszy od Krzysia:
x = (Olaf − 3)/3 → Olaf = 3x + 3

a) Łukasz = x + 4, Olaf = 3x + 3
b) Suma: x + (x + 4) + (3x + 3) = 5x + 7
c) Olaf − Łukasz = (3x + 3) − (x + 4) = 2x − 1

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ