MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!
Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.
Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce.
Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!
FIGURY PRZESTRZENNE
Co to są figury przestrzenne?
📌 Figury, które mają długość, szerokość i wysokość, nazywamy figurami przestrzennymi.
Często mówimy o nich po prostu bryły.
To figury trójwymiarowe, bo nie są płaskie jak kwadrat czy trójkąt – zajmują miejsce w przestrzeni. Można je trzymać w ręku, zbudować z klocków, a niektóre widzimy codziennie: pudełka, kostki do gry, puszki, stożki do lodów! 🍦📦🎲
🧠 Zapamiętaj:
Figury trójwymiarowe = figury przestrzenne = bryły
🧊 Figury trójwymiarowe, czyli bryły
| Nazwa | Opis |
|---|---|
| Prostopadłościan | ma 6 ścian (prostokąty), 12 krawędzi, 8 wierzchołków |
| Sześcian (kostka) | szczególny prostopadłościan – wszystkie krawędzie są równe |
| Graniastosłup | ma dwie takie same podstawy i ściany boczne w postaci prostokątów |
| Ostrosłup | ma jedną podstawę i wszystkie ściany boczne to trójkąty |
| Walec, kula, stożek | poznawane ogólnie – bez szczegółowych obliczeń w klasie 6 |
Elementy bryły
- Wierzchołek – punkt, w którym spotykają się krawędzie
- Krawędź – odcinek łączący dwa wierzchołki
- Ściana – powierzchnia ograniczająca bryłę
- Siatka bryły – rozwinięcie wszystkich ścian „na płasko”
Wzory
✅ Objętość prostopadłościanu i sześcianu
- Prostopadłościan:
V = a × b × h
- Sześcian:
V = a³
gdzie:
- a, b – wymiary podstawy,
- h – wysokość
✅ Pole powierzchni całkowitej
- Prostopadłościan:
Pc = 2(ab + ah + bh)
- Sześcian:
Pc = 6a²
🧮 Przykładowe zadania z rozwiązaniami
✅ ZADANIE 1 – Objętość prostopadłościanu
Treść:
Pudełko ma wymiary: 10 cm × 6 cm × 4 cm. Oblicz jego objętość.
Rozwiązanie:
V = a × b × h = 10 × 6 × 4 = 240 cm³
✅ Odpowiedź: Objętość wynosi 240 cm³
✅ ZADANIE 2 – Pole powierzchni sześcianu
Treść:
Sześcian ma krawędź długości 5 cm. Oblicz pole jego powierzchni całkowitej.
Rozwiązanie:
Pc = 6a² = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 cm²
✅ Odpowiedź: Pole powierzchni wynosi 150 cm²
✅ ZADANIE 3 – Rozpoznanie bryły po siatce
Treść:
Na siatce widać dwa kwadraty i cztery prostokąty. Jaką bryłę można zbudować z tej siatki?
✅ Odpowiedź: Prostopadłościan
✅ ZADANIE 4 – Jednostki objętości
1 dm³ = 1000 cm³
1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³
1 l = 1 dm³
1 ml = 1 cm³
Treść:
Objętość paczki wynosi 2 dm³. Ile to cm³?
Rozwiązanie:
2 dm³ = 2 × 1000 = 2000 cm³
✅ Odpowiedź: 2000 cm³
Podsumowanie
📌 Figury przestrzenne mają długość, szerokość i wysokość.
📌 Najważniejsze bryły to: prostopadłościan, sześcian, graniastosłup, ostrosłup
📌 Siatka bryły to rozwinięcie jej ścian
📌 Objętość mierzymy w: cm³, dm³, m³
📌 Pole powierzchni to suma wszystkich ścian
Przykładowe zestawienia zadań
Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.
Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ