MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

🔹 ZADANIE 1 – Suma dwóch liczb

Treść:
Suma dwóch liczb, z których jedna jest 6,15 razy większa od drugiej, wynosi 24,65.
Które równanie to opisuje?

A. 𝑥 + 6,15 + 𝑥 = 24,65
B. 6,15𝑥 = 24,65
C. 𝑥 + 6,15 = 24,65
D. 𝑥 + 6,15𝑥 = 24,65

Rozwiązanie:
x – pierwsza liczba
6,15x – druga liczba
Suma: x + 6,15x = 24,65

✅ Odpowiedź: D

🔹 ZADANIE 2 – Równanie z liczbą różną od zera

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera? 
A. 𝑥 − 26 = −26 → x = 0
B. 1/6𝑥 = 0 → x = 0
C. 5𝑥 = 3𝑥 → 2x = 0, x = 0
D. 𝑥 + 15 = 14 → x =−1

✅ Odpowiedź: D

🔹 ZADANIE 3 – Przekształcenie wzoru

Jeśli x = 0,1y, to:

A. 𝑦 = 0,9𝑥

B. 𝑦 = 10𝑥

C. 𝑦 = 0,1𝑥

D. 𝑦 = 0,01𝑥

→ Podziel obustronnie przez 0,1: y = x ÷ 0,1 = 10x

✅ Odpowiedź: B

🔹 ZADANIE 4 – Sprawdzenie rozwiązania

Które równanie spełnia liczba 5?

A. 3𝑥 + 2 = 𝑥 + 3
B. 𝑥(𝑥 + 3) = 2𝑥(𝑥 − 1)
C. −2(𝑥 + 3) + 15 = −𝑥
D. 3(𝑥 + 2) = 2𝑥 − 4

Sprawdź:

• A: 3⋅5 + 2 = 5 + 3 → 15 + 2 = 8❌ 

• B: 5(5 + 3) = 2⋅5(5−1) → 40 =40✅

• C: Podstawiamy i liczymy – nie wychodzi

• D: Nie wychodzi

✅ Odpowiedź: B

🔹 ZADANIE 5 – Trójkąt z wyrażeń

Treść:
Trójkąt prostokątny ma obwód 60 cm.
Boki:
– podstawa: $k+5$
– wysokość: $k$
– przeciwprostokątna: $k+10$

Zapisz równanie:
(k + 5) + k + (k + 10) = 60

📌 Rozwiązanie:
3k + 15 = 60
3k = 45
k = 15
Boki: 20 cm, 15 cm, 25 cm

🔹 ZADANIE 6 – Równanie z x

Rozwiąż:
9x − 6 = 8x + 4

Przenosimy:
9x − 8x = 4 + 6 → x = 10

✅ Odpowiedź: x=10

🔹 ZADANIE 7 – Cena książek

Treść:
Dwie książki kosztowały razem 36 zł. Jedna była o 40% droższa od drugiej.
Ile kosztowała każda?

Rozwiązanie: x – cena tańszej
Droższa: x + 40%x = 1,4x
x + 1,4x = 36
2,4x = 36 → x = 15
Droższa = 1,4·15 = 21

✅ Odpowiedź: 15 zł i 21 zł

🔹 ZADANIE 8 – Miary kątów trójkąta

Treść:
Jeden z kątów ma miarę:
– 2 razy mniejszą od drugiego
– o 20° większą od trzeciego

Oblicz miary kątów tego trójkąta.

x – kąt najmniejszy
x + 20 – środkowy
2(x + 20) – największy
Suma kątów = 180°
→ x+(x+20) + 2(x+20) = 180

📌 Rozwiązanie:
x + x + 20 + 2x + 40 = 180
4x + 60 = 180
4x = 120 → x = 30

Kąty: 30°, 50°, 100°

🔹 ZADANIE 9 – Uczniowie z trzech szkół

W zawodach sportowych wzięło udział czterdziestu uczniów z
trzech szkół. Reprezentacja szkoły nr 1 liczyła o 30% więcej uczniów niż
reprezentacja szkoły nr 2, a reprezentacja szkoły nr 2 — o siedmiu uczniów mniej
niż reprezentacja szkoły nr 3. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych szkół?

Dane:
Łącznie 40 uczniów
Szkoła 1: o 30% więcej niż szkoła 2
Szkoła 2: o 7 mniej niż szkoła 3

x – liczba uczniów w szkole 3
→ szkoła 2: x − 7
→ szkoła 1: 1,3(x − 7)

Suma:
x + (x − 7) + 1,3(x − 7) = 40

📌 Rozwiązanie:
Rozwijamy:
$x+x-7+1,3x-9,1=40$
3,3x − 16,1 = 40
3,3x = 56,1
x = 17

Szkoła 3 – 17
Szkoła 2 – 10
Szkoła 1 – 13

✅ ZADANIE 10 – Prędkość, droga, czas

Treść:
Bartek dojeżdża do gimnazjum rowerem.
Zawsze wyjeżdża o 7:57 i przyjeżdża równo o 8:00 – czyli jedzie 3 minuty, czyli 0,05 godziny.
Pewnego dnia jechał z prędkością o 6 km/h mniejszą i spóźnił się o 3 minuty – czyli jechał 6 minut, czyli 0,1 godziny.

Pytanie: Jak daleko ma Bartek do szkoły?

📌 Krok 1: Wzór na drogę

s = v ⋅ t

Nie znamy prędkości – oznaczmy ją jako x (w km/h)

📌 Krok 2: Ułóż równanie

✅ Wersja 1 – normalna prędkość:

s = x ⋅ 0,05

✅ Wersja 2 – opóźniona jazda z mniejszą prędkością:

s = (x − 6) ⋅ 0,1

Obie wersje oznaczają tę samą drogę s, więc przyrównujemy:

x ⋅ 0,05 = (x − 6) ⋅ 0,1

📌 Krok 3: Rozwiąż równanie

0,05x=0,1x−0,6

Przenosimy wszystko na jedną stronę:

0,05x − 0,1x = −0,6

−0,05x = −0,6

x = −0,6/−0,05 = 12

📌 Krok 4: Oblicz drogę

Bartek jechał z prędkością 12 km/h
Czas: 3 minuty = 0,05 h

s = 12 ⋅ 0,05 = 0,6 km = 600 m

✅ Odpowiedź: Bartek ma do szkoły 600 metrów.​