MATEMATYKA KLASA VIII WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH

O CZYM JEST DZIAŁ WŁASNOŚCI FIGUR PŁASKICH

Dział matematyki dotyczący własności figur płaskich  skupia się na poznaniu różnych figur geometrycznych i ich właściwości. Obejmuje m.in. następujące tematy:

Wielokąty: poznawanie nazw i własności wielokątów, takich jak trójkąty, czworokąty, pięciokąty, sześciokąty, siedmiokąty itd. Dział ten daje możliwość odkrywania i analizowania różnych własności wielokątów, takich jak suma kątów wewnętrznych, liczba boków, suma długości boków, symetria itp.

Trójkąty: Poznanie różnych typów trójkątów (równoboczne, równoramienne, różnoboczne) oraz ich własności, takich jak długości boków, wartości kątów, warunki równoważności trójkątów, podobieństwo trójkątów itp.

Czworokąty: Zrozumienie pojęcia czworokąta oraz poznawanie różnych typów czworokątów, takich jak prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez itp. Temat ten uczy o różnych własnościach tych figur, takich jak suma kątów wewnętrznych, długości przekątnych, symetria i właściwości równoległych boków itp.

Koła: Rozpoznawanie i rozumienie pojęcia koła oraz jego elementów, takich jak promień, średnica i obwód. Temat ten uczy obliczać obwód i pole koła oraz poznawać różne zastosowania kół w życiu codziennym.

Inne figury płaskie: Poznanie innych figur płaskich, takich jak trapez, równoległobok czy romb itp. 

FIGURY PŁASKIE

Prostokąt: To czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (każdy kąt ma 90 stopni). Przeciwległe boki są równoległe i mają tę samą długość. Obwód prostokąta obliczamy dodając długości wszystkich boków, a pole powierzchni – mnożąc długość przez szerokość.

Kwadrat: To specjalny rodzaj prostokąta, gdzie wszystkie boki mają równą długość. Tak jak w prostokącie, wszystkie kąty są proste. Obwód kwadratu to suma długości wszystkich jego boków (4 razy długość jednego boku), a pole powierzchni to kwadrat długości jego boku.

Trójkąt: Figura geometryczna z trzema bokami i trzema kątami. Istnieje kilka rodzajów trójkątów, klasyfikowanych ze względu na długości boków (równoboczny, równoramienny, różnoboczny) lub miary kątów (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny). Pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby, na przykład używając wzoru Herona lub mnożąc połowę długości podstawy przez wysokość.

Koło: Figura geometryczna, w której wszystkie punkty na obwodzie są równo oddalone od jednego punktu, zwanego środkiem. Ważne elementy koła to promień (odległość od środka do dowolnego punktu na obwodzie) i średnica (najdłuższy odcinek przechodzący przez środek koła). Pole koła obliczamy jako π razy kwadrat promienia, a obwód to 2π razy promień.

Romb: Czworokąt, w którym wszystkie boki mają równą długość. Przeciwległe kąty rombu są równe, a przeciwległe boki równoległe. Pole rombu można obliczyć mnożąc długość jego wysokości przez długość boku lub używając iloczynu długości przekątnych podzielonego przez 2.

POLA I OBWODY FIGURY PŁASKIE

Obliczanie Powierzchni i Obwodu Prostokąta:

    • Obwód: Obwód prostokąta obliczamy dodając długości wszystkich jego boków.
      Wzór na obwód prostokąta to 2 • (długośćˊ+ szerokośćˊ).
    • Powierzchnia: Powierzchnia prostokąta to iloczyn jego długości i szerokości. Wzór: długośćˊ• szerokość.

 

Obliczanie Powierzchni i Obwodu Kwadratu:

    • Obwód: Ponieważ wszystkie boki kwadratu mają tę samą długość, obwód to 4 razy długość boku. Wzór: 4 • długość boku.
    • Powierzchnia: Pole powierzchni kwadratu to kwadrat długości jego boku. Wzór: 2 • długość boku.

 

Obliczanie Powierzchni i Obwodu Trójkąta:

    • Obwód: Suma długości wszystkich trzech boków trójkąta. Wzór: bok 1 + bok 2 + bok 3.
    • Powierzchnia: Do obliczenia powierzchni trójkąta możemy użyć wzoru: podstawa • wysokość podzielić przez 2 i pomnożyć wszystko razy wysokość. Istnieją też inne metody, jak wzór Herona, który jest używany gdy znamy długości wszystkich trzech boków.

 

Obliczanie Powierzchni i Obwodu Koła:

    • Obwód: Obwód koła obliczamy mnożąc 2 przez π (pi) i przez promień koła. Wzór: 2πr.
    • Powierzchnia: Pole powierzchni koła obliczamy mnożąc π przez kwadrat promienia. Wzór: 2πr²

 

Obliczanie Powierzchni i Obwodu Rombu:

    • Obwód: Ponieważ wszystkie boki rombu są równe, obwód to 4 razy długość boku. Wzór: 4 • długość boku.
    • Powierzchnia: Pole powierzchni rombu można obliczyć mnożąc długość jego wysokości przez długość boku. Innym sposobem jest iloczyn długości przekątnych podzielony przez 2. Wzór:  przekątna 1 • przekątna 2. 

TWIERDZENIE PITAGORASA

Twierdzenie (Teoremat) Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym (trójkącie, w którym jeden z kątów ma 90 stopni), suma kwadratów długości przyprostokątnych (boków tworzących kąt prosty) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (boku naprzeciwko kąta prostego).

Formuła Teorematu (Twierdzenia) Pitagorasa brzmi: ², gdzie:

  • i to długości przyprostokątnych,
  • to długość przeciwprostokątnej.

Oto kilka zastosowań Teorematu Pitagorasa:

  1. Obliczanie Długości Boku: Jeśli znane są długości dwóch boków trójkąta prostokątnego, można obliczyć długość trzeciego boku. Na przykład, jeśli znamy długości przyprostokątnych, możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej.

  2. Weryfikacja, czy Trójkąt Jest Prostokątny: Jeśli trójkąt spełnia warunek Teorematu Pitagorasa, to jest to trójkąt prostokątny.

  3. Zastosowania Praktyczne: Teoremat Pitagorasa znajduje zastosowanie w różnych praktycznych sytuacjach, jak na przykład w budownictwie, przy obliczaniu odległości, czy w nawigacji.

PODOBIEŃSTWO I SYMETRIA FIGUR

Podobieństwo Figur:

    • Dwie figury są podobne, jeśli mają tę samą formę, ale mogą różnić się rozmiarami. Innymi słowy, jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej.
    • Aby stwierdzić, czy dwie figury są podobne, należy sprawdzić, czy odpowiadające sobie kąty są równe, a odpowiadające sobie boki są proporcjonalne.
    • W geometrii często omawia się podobieństwo trójkątów, które jest szczególnie ważne, np. w kontekście Teorematu Pitagorasa.

 

Symetria:

    • Symetria w figurach geometrycznych odnosi się do ich równowagi i spójności. Figura jest symetryczna, jeśli można ją podzielić na części, które są lustrzanymi odbiciami siebie.
    • Istnieją różne rodzaje symetrii, w tym symetria osiowa (gdzie figura może być podzielona na dwie identyczne części względem osi), symetria środkowa (gdzie każdy punkt figury ma odpowiadający mu punkt równo oddalony od pewnego punktu centralnego), i symetria obrotowa (gdzie figura wygląda tak samo po pewnym obrocie wokół środka).

 

Zastosowania Podobieństwa i Symetrii:

    • Zrozumienie podobieństwa i symetrii jest ważne w wielu dziedzinach, od sztuki i architektury po inżynierię i nauki przyrodnicze.
    • Symetria jest często stosowana w projektowaniu, zarówno artystycznym, jak i technicznym, dla estetyki i funkcjonalności.
    • Podobieństwo ma zastosowanie w rozwiązywaniu problemów geometrycznych, w tym w obliczeniach skali i modelowaniu.

ĆWICZENIA

Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ