MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!
Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.
Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce.
Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!
WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH
Liczby naturalne
Liczby naturalne mają różne własności, które pomagają nam je porządkować i wykonywać na nich działania. W tym dziale uczymy się znajdować wielokrotności, dzielniki, rozkładać liczby na czynniki oraz obliczać NWD.
Wielokrotności liczby
📌 Czym są wielokrotności liczby?
Wielokrotności to liczby, które otrzymujemy, mnożąc daną liczbę przez kolejne liczby naturalne.
✏ Przykład: Wielokrotności liczby 3
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24…
✅ Aby zaznaczyć je na osi liczbowej, wystarczy odnaleźć je i zaznaczyć kropką.
Dzielenie i podzielność
📌 Jak sprawdzić, przez jakie liczby podzielna jest liczba?
Liczba jest podzielna przez inną liczbę, jeśli dzieli się przez nią bez reszty.
✏ Przykład: Podzielność liczby 140
🔹 140 : 2 = 70 ✅
🔹 140 : 5 = 28 ✅
🔹 140 : 7 = 20 ✅
🔹 140 : 10 = 14 ✅
📌 Liczba 140 jest podzielna przez: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
✏ Przykład: Podzielność liczby 150
🔹 150 : 2 = 75 ✅
🔹 150 : 3 = 50 ✅
🔹 150 : 5 = 30 ✅
🔹 150 : 10 = 15 ✅
📌 Liczba 150 jest podzielna przez: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150
Liczby pierwsze i złożone
📌 Czym są liczby pierwsze?
Liczba pierwsza to taka, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
✏ Przykłady liczb pierwszych:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…
📌 Czym są liczby złożone?
Liczba złożona to taka, która ma więcej niż dwa dzielniki.
✏ Przykłady liczb złożonych:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16…
Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze
📌 Jak rozkładamy liczbę na czynniki pierwsze?
Dzielimy liczbę na najmniejsze liczby pierwsze, aż zostaną tylko liczby pierwsze.
✏ Przykłady:
✅ 24 → 2 × 2 × 2 × 3
✅ 360 → 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
✅ 40 → 2 × 2 × 2 × 5
✅ 252 → 2 × 2 × 3 × 3 × 7
✅ 300 → 2 × 2 × 3 × 5 × 5
📌 Takie zapisy pomagają w obliczaniu NWD i NWW!
Liczby naturalne < od 30 i > od 120, które nie dzielą się przez 2 ani 5
📌 Krok 1: Znalezienie liczb od 30 do 120
31, 32, 33, 34, 35, …, 119
📌 Krok 2: Usunięcie liczb podzielnych przez 2
Liczby parzyste odpadają:
31, 33, 35, 37, 39, …, 119
📌 Krok 3: Usunięcie liczb podzielnych przez 5
Liczby kończące się na 0 i 5 odpadają:
31, 33, 37, 39, 41, 43, …, 119
📌 Wynik
✅ To liczby nieparzyste, które nie kończą się na 0 i 5.
Podsumowanie
✅ Wielokrotności liczby to liczby otrzymane przez mnożenie
✅ Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki (1 i siebie)
✅ Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki
✅ NWD to największa liczba, która dzieli obie liczby
✅ Rozkład na czynniki pierwsze pomaga znaleźć NWD i podzielność liczb
✅ Oś liczbowa pomaga w porządkowaniu i zaznaczaniu wartości
Dzięki tym zasadom łatwiej poradzisz sobie ze sprawdzianem! 😊
Przykładowe zestawienia zadań
Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.
Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ