MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

LICZBY I DZIAŁANIA

Tematy, które zwykle obejmuje ten dział

  • Liczby całkowite i wymierne
  • Porównywanie liczb wymiernych
  • Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych
  • Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych
  • Potęgi o podstawach wymiernych
  • Kolejność wykonywania działań z liczbami ujemnymi i ułamkami
  • Zastosowanie liczb wymiernych w zadaniach tekstowych

Liczby całkowite i liczby wymierne – przypomnienie

📌 Liczby całkowite to:

  • liczby dodatnie (np. 1, 2, 3…),
  • liczba 0,
  • liczby ujemne (np. −1, −2, −3…)

📌 Liczby wymierne to:

  • wszystkie liczby, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego ab\frac{a}{b}, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b ≠ 0

📌 Do liczb wymiernych należą:

  • liczby całkowite (bo np. 3 = 3/1)
  • ułamki zwykłe (np. 5/8)
  • liczby dziesiętne (np. 0,25 = 25/100 = 1/4)
  • ułamki nieskończone okresowe (np. 0,(3) = 1/3)

Porównywanie liczb wymiernych

📌 Aby porównać liczby:

  • Zamień je na liczby dziesiętne (jeśli trzeba),
  • Lub sprowadź ułamki do wspólnego mianownika.

📌 Liczby położone bliżej zera są większe, jeśli są ujemne.

Przykłady:

  • −1 > −3
  • 3/4 > 2/5
  • −0,2 < 0

Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych

📌 W przypadku ułamków: sprowadzamy do wspólnego mianownika
📌 W przypadku liczb całkowitych – obowiązują zasady znaków:

➕ Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych – przykłady
Działanie Wynik
(−3) + (−5) −8
5 + (−2) 3
(−4) − (−7) 3
(−10) − 2 −12

Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych

📌 Wystarczy znać zasady znaków:

✖️ Zasady znaków przy mnożeniu i dzieleniu liczb
Liczba 1Liczba 2Wynik
+++
−−+
+−−
−+−

📌 Dla ułamków:

  • mnożymy licznik przez licznik, mianownik przez mianownik
  • przy dzieleniu: mnożymy przez odwrotność

Przykłady:

  • 2/3 ⋅ 4/5 = 8/15
  • 5/6 : 2/3 = 5/6 ⋅ 3/2 = 15/12 = 5/4

Potęgowanie liczb wymiernych

📌 Potęga to zapis wielokrotnego mnożenia tej samej liczby.

an = a ⋅ a ⋅ a ⋅… ⋅ a (n razy)

📌 Dla ułamków:

(a⁄b)n = an⁄bn

Przykłady:

  • 32= 9
  • (−2)3= −8
  • (1/2)2 = 1/4

Kolejność wykonywania działań

📌 Kolejność działań w wyrażeniu:

  1. Nawiasy
  2. Potęgi
  3. Mnożenie i dzielenie (od lewej)
  4. Dodawanie i odejmowanie (od lewej)

✏️ Przykład:

3 + 2 ⋅ (5 − 2)2 = 3 + 2 ⋅ 32 = 3 + 2 ⋅ 9 = 3 + 18 = 21

Zastosowanie liczb wymiernych w zadaniach tekstowych

✅ Przykład zadania:

Temperatura rano wynosiła −3°C. W ciągu dnia wzrosła o 7°C. Ile wynosiła po południu?

−3 + 7 = 4°C

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ