MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie. W dziale pola figur klasa 5 poznasz metody obliczania pól podstawowych figur – od prostokąta i trójkąta po romb i trapez. Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce.

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

pola figur klasa 5

Poznaj tajemnice pól figur!

Pole figury to miara powierzchni, jaką zajmuje dana figura na płaszczyźnie. Możemy je obliczyć za pomocą wzorów, które są różne dla różnych kształtów.

Pole trójkąta

📌 Wzór na pole trójkąta:

P = a × h/2

gdzie:

  • a to podstawa trójkąta,
  • h to wysokość opuszczona na tę podstawę.

📌 Przykład: Oblicz pole trójkąta prostokątnego

Treść zadania:
Na rysunku znajduje się trójkąt prostokątny. Jego podstawa wynosi 4 jednostki, a wysokość 3 jednostki. Oblicz pole tego trójkąta.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole trójkąta:

P = a × h/2

2️⃣ Podstawiamy dane:

P = 4 x 3/2 = 12/2 = 6

✅ Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 jednostek².

Pole kwadratu

📌 Wzór na pole kwadratu:

P =a × a = a²

gdzie a to długość boku kwadratu.

📌 Przykład: Oblicz pole kwadratu

Treść zadania:
Dany jest kwadrat o boku 5 cm. Jakie jest jego pole?

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole kwadratu:

P = a²

2️⃣ Podstawiamy dane:

P = 5² = 25

✅ Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 25 cm².

Pole prostokąta

📌 Wzór na pole prostokąta:

P = a × b

gdzie:

  • a to długość,
  • b to szerokość.

📌 Przykład: Jaki prostokąt ma pole 2,5 cm²?

Aby znaleźć prostokąt o takim polu, musimy znaleźć parę liczb a i b, których iloczyn wynosi 2,5 cm².

Przykłady możliwych wymiarów:

  • a = 5 cm, b = 0,5 cm → 5 × 0,5 = 2,5
  • a = 2 cm, b = 1,25 cm → 2 × 1,25 = 2,5

✅ Każdy prostokąt o wymiarach, których iloczyn wynosi 2,5 cm², spełnia warunki zadania.

pola figur klasa 5

Wysokość w równoległoboku

📌 Wzór na pole równoległoboku:

P = a × h

📌 Przykład: Oblicz wysokość równoległoboku

Treść zadania:
Pole równoległoboku wynosi 7,5 m². Jego podstawa ma 1,5 m. Oblicz wysokość.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole równoległoboku:

P = a × h

2️⃣ Podstawiamy dane:

7,5 = 1,5 × h

3️⃣ Dzielimy obie strony równania przez 1,5:

h = 7,5/1,5 = 5

✅ Odpowiedź: Wysokość wynosi 5 m.

Pole rombu

Wzór na pole rombu:

P = d1 × d2/2

gdzie d₁ i d₂ to długości przekątnych.

📌 Przykład: Oblicz długość drugiej przekątnej rombu

Treść zadania:
Pole rombu wynosi 10 cm². Jedna z przekątnych ma 10 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wzór na pole rombu:

P = d1 × d2/2

2️⃣ Podstawiamy dane:

10 = 10 x d2/2

3️⃣ Mnożymy obie strony przez 2:

20 = 10 × d2

4️⃣ Dzielimy przez 10:

✅ Odpowiedź: Druga przekątna ma 2 cm.

Pole trapezu

📌 Wzór na pole trapezu:

P = (a+b) × h/2

📌 Przykład: Oblicz pole trapezu

Treść zadania:
W trapezie równoramiennym ABC i CD są podstawami.
Dane:

  • AB = 6 cm
  • CD = 2 cm
  • Pole trójkąta ACD = 5 cm²

Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie:

1️⃣ Wysokość trapezu to wysokość trójkąta ACD.

2️⃣ Podstawiamy dane do wzoru:

 P = (6 + 2) × h/2

3️⃣ Skoro pole trójkąta ACD = 5 cm², to możemy założyć, że jego wysokość h = 2,5 cm.

4️⃣ Podstawiamy wysokość:

P = (6 + 2) x 2,5 /2

5️⃣ Obliczamy:

P = 8 × 2,5​ /2 = 20/2 = 10

✅ Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 10 cm².

​

Przeliczanie jednostek pola

📌 Przeliczniki:

  • 1 cm² = 100 mm²
  • 1 dm² = 100 cm²
  • 1 m² = 10000 cm²

📌 Przykład 7: Uzupełnij jednostki

  • 2 cm² = 200 mm²
  • 30 dm² = 0,3 m²

✅ Odpowiedź: Zawsze pamiętaj, że przeliczamy przez 100 lub 10 000, w zależności od jednostki.

Podsumowanie

✅ Pole figury to powierzchnia, jaką zajmuje dana figura.
✅ Każda figura ma swój wzór na pole (trójkąt, kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez).
✅ Obliczając wysokość, zawsze korzystamy z wzoru na pole i rozwiązujemy równanie.
✅ Przeliczanie jednostek pola wymaga znajomości przeliczników (1 cm² = 100 mm²).

Dzięki tym zasadom możesz łatwo rozwiązywać każde zadanie z pól figur! 😊

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ