MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS

Co to jest prędkość, droga i czas?

📌 Droga – to odległość, jaką pokonujemy.

Mierzymy ją w:

  • kilometrach (km)
  • metrach (m)
  • centymetrach (cm)

📌 Czas – to czas trwania ruchu.

Mierzymy go w:

    • godzinach (h)
    • minutach (min)
    • sekundach (s)

📌 Prędkość – mówi nam, jak szybko coś się porusza.

Mierzymy ją w:

  • km/h (kilometry na godzinę)
  • m/s (metry na sekundę)
  • cm/s (centymetry na sekundę)

Wzory matematyczne

Wszystko opiera się na trzech podstawowych wzorach:

Droga – Wzór: s = v × t;
Czas – Wzór: t = s ÷ v; 
Prędkość – Wzór: v = s ÷ t

Gdzie:

  • s – droga
  • v – prędkość
  • t – czas

🧠 Jak zrozumieć zależność: prędkość – droga – czas?

Wyobraź sobie, że ten temat to historia o podróży. 🚗

✨ 1. Co się dzieje, gdy się poruszamy?

Zawsze mamy trzy rzeczy:

  • Jak szybko się poruszamy? → to jest prędkość
  • Jak długo się poruszamy? → to jest czas
  • Jak daleko zajedziemy? → to jest droga

🔺 Jeden wzór – wiele odpowiedzi!

Zapisujemy to jednym wzorem:

s = v × t 

czyli:

  • droga = prędkość × czas

Ale… jeśli nie znamy drogi, tylko np. czas albo prędkość – nadal możemy użyć tego samego wzoru, tylko go przekształcamy.

🔺 Jeden wzór – wiele odpowiedzi!

🔄 To jak składanie puzzli – tylko zmieniamy miejsce!

Wystarczy zasłonić to, co chcemy obliczyć – reszta pokazuje działanie:

s
 
v × t
 
🔁 Jeden wzór, różne obliczenia – zapamiętaj trójkąt s–v–t!
Chcesz obliczyć…Zasłoń…Zostaje wzór:
🔵 drogęss = v × t
🟢 prędkośćvv = s ÷ t
🟠 czastt = s ÷ v

🎨 Obrazowe porównanie:

Wyobraź sobie rowerzystę 🚴‍♀️

  • Jeśli jedzie 10 km/h i jedzie przez 2 godziny, to przejedzie:

s = v × t = 10 × 2 = 20 km

  • Ale jeśli już przejechał 20 km i wiemy, że trwało to 2 godziny, to jego prędkość wynosi:

v = s ÷ t = 20 ÷ 2 = 10 km/h

  • A jeśli miał do przejechania 20 km, a jechał z prędkością 10 km/h, to czas przejazdu wynosi:

t = s ÷ v = 20 ÷ 10 = 2 godziny

👉 Cały czas te same liczby, ten sam wzór – tylko zmieniamy miejsce!

ZAPAMIETAJCIE!

🔹 Nie musicie uczyć się trzech różnych wzorów!
🔹 Wystarczy, że zapamiętacie ten jeden:

s
 
v × t
📌 I będziecie wiedzieć, jaką operację wykonać (mnożenie lub dzielenie), w zależności od tego, czego szukacie.

Przykładowe zadania z pełnym rozwiązaniem

🟡 ZADANIE 1 – Prosta droga z prędkością w cm/s

Treść:
Jaką drogę w ciągu 12 sekund przebiegnie mrówka poruszająca się z prędkością 2 cm/s?
A. 24 cm B. 12 cm C. 120 cm D. 600 cm

Rozwiązanie:
Znamy:

  • prędkość v = 2 cm/s
  • czas t = 12 s

Korzystamy ze wzoru:

s = v × t = 2 × 12 = 24 cm

✅ Odpowiedź: A. 24 cm

Uzasadnienie: W ciągu każdej sekundy mrówka przebiega 2 cm. W 12 sekund – 12 razy więcej.

🟡 ZADANIE 2 – Ile czasu? (km/h i km)

Treść:
Jak długo musi jechać samochód, poruszający się z prędkością 80 km/h, aby pokonać dystans 20 km?
A. 15 minut B. 4 godziny C. 1600 s D. 100 minut

Rozwiązanie:
Znamy:

  • prędkość: v = 80 km/h
  • droga: s = 20 km

Obliczamy czas:

t = s ÷ v = 20 ÷ 80 = 0,25 godziny

0,25 godziny = 15 minut

✅ Odpowiedź: A. 15 minut

Uzasadnienie: Dzielimy drogę przez prędkość, wynik to czas w godzinach. Przeliczamy go na minuty: 0,25 × 60 = 15.

🟡 ZADANIE 3 – Prawda/Fałsz – ocenianie poprawności zdań

Treść:
Oceń prawdziwość zdań:

  1. Samochód poruszający się z prędkością 70 km/h w ciągu 60 minut pokona 70 km.
  2. Motocykl poruszający się z prędkością 30 m/s w ciągu 30 sekund pokona 900 m.

Rozwiązanie:

  1. v = 70 km/h, t = 60 min = 1 h

s = v × t = 70 × 1 = 70 km →P

  1. v = 30 m/s, t = 30 s

s = 30 × 30 = 900 m → P

✅ Odpowiedzi:

  • P
  • P

🟡 ZADANIE 4 – Dokończ zdania (czas i droga)

Treść:
Traktor jadący z prędkością 20 km/h pokona trasę 40 km w czasie …
A. 2 godziny B. 0,5 godziny

Rozwiązanie:

t = s ÷ v = 40 ÷ 20 = 2 godzin

✅ Odpowiedź: A. 2 godziny

🟡 ZADANIE 5 – Czas biegu strusia

✅ Treść zadania:

Dokończ zdania. Wybierz właściwe odpowiedzi spośród A lub B oraz C lub D.

Dystans 4500 m struś afrykański przebiegł z prędkością 10 m/s w czasie …
C. 450 s  D. 45 000 s

✅ Rozwiązanie:

Znamy:

  • droga s = 4500 m
  • prędkość v = 10 m/s

Chcemy obliczyć czas:

t = s ÷ v = 4500 ÷ 10 = 450 sekund

✅ Odpowiedź: C. 450 s

🟦 Uzasadnienie:

Jeśli struś biegnie 10 metrów w każdej sekundzie, to aby przebiec 4500 metrów, potrzebuje:

4500 ÷ 10 = 450 sekund

czyli dokładnie 7 minut i 30 sekund.

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ