MATEMATYKA – Zasady, które warto znać!

Matematyka to nie tylko liczby i działania – to język, który pomaga nam zrozumieć świat. Na tej stronie znajdziesz kluczowe zagadnienia matematyczne wyjaśnione w prosty i przystępny sposób. Niezależnie od tego, czy dopiero zaczynasz swoją przygodę z liczeniem, czy rozwiązujesz bardziej skomplikowane zadania, poznanie zasad matematyki ułatwi Ci naukę i codzienne życie.

Dzięki przykładom i ćwiczeniom szybko utrwalisz wiedzę i nauczysz się wykorzystywać matematyczne reguły w praktyce. 

Odkrywaj tajniki matematyki i rozwijaj swoje umiejętności krok po kroku!

bryły

Czym są bryły

Bryły to figury geometryczne, które mają trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość. W przeciwieństwie do figur płaskich, które leżą na jednej płaszczyźnie, bryły „zajmują przestrzeń”. Mają m.in. wierzchołki, krawędzie i ściany.

Najważniejsze bryły i ich cechy

Nazwa bryłyCechy charakterystyczne
Prostopadłościan6 ścian (prostokąty), 12 krawędzi, 8 wierzchołków
Sześcian (kostka)Szczególny prostopadłościan – wszystkie ściany są kwadratami
Graniastosłup prostyDwie identyczne podstawy, ściany boczne to prostokąty
OstrosłupJedna podstawa (wielokąt), pozostałe ściany to trójkąty schodzące się w jednym wierzchołku
WalecDwie podstawy – koła, ściana boczna – powierzchnia walca (powstały przez obrót prostokąta)
StożekPodstawa – koło, powierzchnia boczna – zwężająca się do wierzchołka
KulaZbiór punktów w przestrzeni równo oddalonych od jednego punktu (środek)

Przykładowe zadania z działu „Bryły” i rozwiązania krok po kroku

🟠 ZADANIE 1

Treść:
W pewnym graniastosłupie liczba krawędzi jest o 25 większa niż liczba wierzchołków. Ile ścian ma ten graniastosłup?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:
A. 29 B. 25 C. 27 D. 24

Rozwiązanie:
W graniastosłupie:

  • liczba wierzchołków = 2n

  • liczba krawędzi = 3n

  • liczba ścian = n + 2

Z treści:
3n = 2n + 25
➝ n = 25

Teraz:
Liczba ścian = n + 2 = 25 + 2 = 27

✅ Odpowiedź: C. 27

🟠 ZADANIE 2

Treść:
Oceń prawdziwość podanych zdań:

  1. Ostrosłup i walec są bryłami obrotowymi.

  2. W wyniku obrotu kwadratu wokół przekątnej otrzymamy figurę obrotową złożoną z dwóch stożków połączonych podstawami.

  3. Podstawą ostrosłupa prawidłowego, w którym wszystkie krawędzie mają jednakową długość, może być kwadrat.

Rozwiązanie:

  1. ❌ Fałsz – Ostrosłup nie jest bryłą obrotową (walec tak).

  2. ✅ Prawda – Obrót wokół przekątnej tworzy podwójny stożek.

  3. ✅ Prawda – Ostrosłup prawidłowy czworokątny może mieć w podstawie kwadrat.

✅ Odpowiedzi:
1 – F
2 – P
3 – P

🟠 ZADANIE 3

Treść:
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 192 cm², a pole powierzchni całkowitej 336 cm². Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Rozwiązanie:

Pole podstawy = 336 − 192 = 144 cm²

Podstawa to kwadrat, więc:

a2 = 144 ⇒ a = √144 = 12

✅ Długość krawędzi podstawy: 12 cm

🟠 ZADANIE 4

Treść:
Drogę o długości 500 m i szerokości 3 m pokrył śnieg o grubości 8 cm i gęstości 5 razy mniejszej niż gęstość wody.

Dokończ zdania:
Na tej drodze leżało A / B m³ śniegu.
A. 12 000 B. 120
Po stopnieniu powstało C / D litrów wody.
C. 24 000 D. 120 000

Rozwiązanie:

  1. Objętość śniegu:

V = 500 ⋅ 3 ⋅ 0,08 = 120 m³

  1. Gęstość śniegu to 1/5 gęstości wody → woda = 1/5 objętości śniegu:

120 ⋅ 1/5 = 24 m³ = 24 000 litrów

✅ Odpowiedź:
120 m³ → B
24 000 l → C

🟠 ZADANIE 5

Treść:
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez wysokość i dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy.
Ile razy wysokość ostrosłupa jest dłuższa od krawędzi podstawy?

Rozwiązanie (skrótowo):

Taki przekrój tworzy trójkąt równoramienny, którego podstawa = długość boku sześciokąta, a ramiona = wysokość ostrosłupa.

Dany trójkąt ma pole 2 razy większe od pola podstawy (sześciokąta foremnego).

Zauważmy: sześciokąt foremny da się podzielić na 6 trójkątów równobocznych.

Wzór na pole takiego przekroju:

P = 1/2 ⋅ a ⋅ h

Skoro:

1/2 ⋅ a ⋅ h = 2Ppodst = 2 · 3a²√3/2 

Uproszczenie prowadzi do:

h = 3a√3

Wychodzi: wysokość jest 3 razy dłuższa od boku podstawy

✅ Odpowiedź: 3 razy dłuższa

Przykładowe zestawienia zadań

Przykładowe zestawienia zadań, które mogą być idealnym treningiem przed realnym sprawdzianem.

Pliki do pobrania w .pdf i wydrukowania TUTAJ